Kiedy dogonimy Europę?

Poniższa symulacja pokazuje szacunkowe tempo wzrostu PKB per capita Unii Europejskiej, Polski i Chin w następnych latach (mierzone w USD). Przyjęliśmy tu średni wzrost UE 2% (niebieska linia), Polski 3,5% (zielona linia) i Chin 7% (czerwona linia). Punkty przecięcia pokazują miejsca zrównania PKB przy danej szybkości wzrostu.

GeoGebra w ekonomii - równowaga rynku

Film ilustruje problem równowagi rynkowej w gospodarce konkurencyjnej - długość 4:23, polecam oglądanie bezpośrednio w YouTube, gdyż ma rozmiary 960x540 pikseli.

http://www.youtube.com/watch?v=iVo1qffy_6k

GeoGebra w ekonomii - prawo popytu

Nowoczesna ekonomia, pełna schematów i wykresów, jest wdzięcznym polem dla eksperymentów z GeoGebrą, która może znaleźć zastosowanie wszędzie tam, gdzie operuje się połączeniem geometrii i algebry. Dotyczy to zarówno mikro-, jak i makroekonomii.

Pasek narzędzi - Prosta przechodząca przez dwa punkty

Prostą przechodzącą przez dwa punkty wstawiamy do rysunku po uprzednim wybraniu w pasku narzędzi narzędzia o nazwie Prosta przechodząca przez dwa punkty. Możemy też podać składnię w Polu wprowadzania - Prosta(A,B) lub c=Prosta(A,B).

Pasek narzędzi - Nowy Punkt

Nowy punkt wstawiamy do rysunku za pomocą narzędzia Nowy Punkt w pasku narzędzi, kliknięciem w Widoku Grafiki, albo podając w Polu wprowadzania współrzędne (x,y) lub A = (x,y).

Pierwsze obiekty - kontynuacja

Kontynuacja wpisu Pierwsze obiekty

Kolejnym obiektem niech będzie wielokąt (piąta ikona od lewej). Po kliknięciu ikony przesuń kursor nad obszar roboczy i klikaj kilkakrotnie w różnych miejscach, tworząc kolejne wierzchołki wielokąta, a gdy zechcesz zakończyć tworzenie, kliknij pierwszy utworzony punkt.

Poniższa ilustracja pokazuje trójkąt, którego definicja w polu wprowadzania ma postać wielokąt1 = Wielokąt[A, B, C]. Jak widać, czworokąt można by zdefiniować na podstawie czterech już istniejących na rysunku punktów wielokąt2 = Wielokąt[A, B, C, D], pięciokąt - wielokąt3 = Wielokąt[A, B, C, D, E] itd.

 

Następny ważny obiekt to okrąg o środku w danym punkcie przechodzący przez jakiś punkt. Po kliknięciu szóstej ikony od lewej w pasku narzędzi kliknij najpierw obszar roboczy, ustawiając środek okręgu, a potem rozszerz okrąg, ustawiając kliknięciem jego promień. W naszym przykładzie widzimy okrąg c = Okrąg[A, B].

Następny ważny obiekt to kąt, tworzony po kliknięciu ósmej ikony w pasku narzędzi. Gdy klikniesz trzy kolejne punkty w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, utworzysz kąt wewnętrzny przy drugim wierzchołku, gdy odwrotnie - zewnętrzny. Przykładowy kąt wewnętrzny ma tu postać α = Kąt[A, B, C], a zewnętrzny - β = Kąt[A, C, B].

Pierwsze obiekty

Po uruchomieniu programu chcemy naturalnie jak najszybciej utworzyć pierwsze obiekty, aby posmakować możliwości GeoGebry. Zacznijmy zatem od prostych ćwiczeń.

Dobra rada: od razu zapisz plik na dysku. Wybierz w menu Plik - Zapisz jako, po czym podaj nazwę pliku i kliknij Zapisz. W dowolnej chwili możesz potem nacisnąć Ctrl+s lub wybrać w menu Plik - Zapisz. W ten sposób nie utracisz swoich danych.

Zacznijmy od punktu,

• Kliknij w pasku narzędzi drugą ikonę od lewej strony - Nowy Punkt (zwróć uwagę, że ikony rozwijają się po kliknięciu maleńkiej strzałki u dołu ikony)
• Przesuń kursor nad jakieś miejsce w obszarze roboczym GeoGebry (Widoku Grafiki) i kliknij.

Zobaczysz punkt wstawiony do obszaru roboczego i od razu także definicję punktu w Widoku Algebry po lewej stronie.

A teraz zaznacz kursorem (musi być aktywna pierwsza ikona w pasku narzędzi - strzałka) punkt w Widoku Grafiki lub Widoku Algebry i naciśnij kombinację klawiszy Alt+F3. Do Pola wprowadzania na dole zostanie wstawiona definicja punktu - w naszym konkretnym przykładzie A = (-3.26, 1.46). Jak łatwo z tego wywnioskować, punkt możesz wstawić do obszaru roboczego zarówno korzystając z przycisku w pasku narzędzi, jak i - znacznie precyzyjniej - podając jego formułę w Polu wprowadzania. Możesz napisać przykładowo F=(1.5, -2,5), jak i skrótowo (1.5, -2,5). W tym drugim przypadku program przydzieli pierwszą wolną literę punktu. Punkty zapisujemy wielkimi literami, zaś separatorem miejsc "po przecinku" jest kropka. Współrzędne punktu rozdzielamy przecinkiem.

Jeśli chcesz usunąć obiekt, np. punkt, wskaż go myszką w Widoku Grafiki lub jego zapis algebraiczny w Widoku Algebry, a potem naciśnij klawisz Del. Możesz także skorzystać z polecenia Usuń w menu kontekstowym myszy (pod prawym przyciskiem, gdy klikniesz obiekt) lub w menu Edycja. Kilka obiektów obok siebie możesz zaznaczyć blokiem (po uprzednim kliknięciu strzałki w pasku narzędzi) i nacisnąć klawisz Delete, aby je “hurtowo” usunąć. Wszystkie obiekty na rysunku można usunąć, zaznaczając je wszystkie kombinacją klawiszy Ctrl+a i naciskając Delete.

Teraz wprowadźmy prostą przechodzącą przed dwa punkty.

• Kliknij trzecią ikonę od lewej w pasku narzędzi.
• Przesuń kursor myszki nad Widok Grafiki i kliknij kolejno raz, aby wprowadzić pierwszy punkt (zobaczysz punkt i linię), a potem w innym miejscu drugi raz, aby wprowadzić drugi punkt i nadać prostej kierunek.

Zauważ, że prosta jest zbudowana na dwóch punktach B i C, definicje tych punktów są widoczne w Widoku Algebry, a gdy zaznaczysz prostą i naciśniesz Alt+F3, definicja zostanie wprowadzona do Pola wprowadzania: a = Prosta[B, C]. Jak widać, proste wprowadzamy małą literą alfabetu. Możesz teraz wpisać na przykład b = Prosta[A, C] i zdefiniować w ten sposób kolejną prostą, zbudowaną na punktach A i C. Zwróć też uwagę, że w Widoku Algebry widoczna jest od razu konkretna definicja prostej.

Zauważ ciekawą rzecz - gdy teraz utworzysz punkt na prostej (wybierzesz narzędzie Nowy Punkt w pasku narzędzi i klikniesz którąś z prostych), będzie on związany z tą prostą i będzie się poruszał razem z nią (gdy zechcesz przesunąć ten punkt, będzie wędrować po prostej, ale nie wyjdzie poza nią). A definicję takiego punktu znajdziesz w sekcji Punkt w Widoku Algebry. Tak samo będzie się dziać, gdy umieścisz punkt na okręgu, wykresie funkcji czy innych obiektach.

zobacz dalej: Pierwsze obiekty - kontynuacja

GeoGebra i HTML 5

W wersji 4.2 GeoGebry pojawił się eksport wyników pracy w postaci strony internetowej w wersji HTML 5. Zasadniczą metodą umieszczania apletów GeoGebry jest umieszczenie w Internecie plików .ggb i odwoływanie się do nich na stronie internetowej czy w blogu. Inna technika to osadzenie kodu apletu w źródle strony.

Wymaga to jednak od czytelników przeglądarki z obsługą Javy, co dość mocno obciąża system. Jak na razie funkcjonalność apletów Javy jest największa, ale na szczęście część funkcjonalności można uzyskać w czystym HTML 5 (z JavaScript). Ponieważ zapewne większość umieszczanych w Internecie przykładów może się ograniczyć do tego, co oferuje HTML 5, warto jak najczęściej z tego korzystać.

Aby wyeksportować stronę w wersji HTML 5, należy wykonać sekwencję działań: Plik - Eksportuj - Dynamiczna Karta Pracy jako strona internetowa. Na ekranie pojawia się okno Eksportuj Dynamiczną Kartę Pracy. Klikamy kartę Eksportuj jako stronę internetową, a niżej kartę Zaawansowane.

To przykład eksportu apletu z wyłączonymi elementami interfejsu użytkownika - możesz samodzielnie przećwiczyć wyniki zaznaczania poszczególnych opcji. Zwróć jednak uwagę na zaznaczenie pola wyboru Eksportuj do HTML 5. Po kliknięciu przycisku Eksportuj plik HTML jest zapisywany na dysku. Jeśli natomiast wybierzemy opcję nie zapisywania pliku HTML, lecz pobrania kodu do schowka, będziemy od razu mogli wkleić do kodu źródłowego redagowanego dokumentu (strony czy wpisu w blogu) zawartość schowka, ale przyciąć ją jedynie do treści (kodu) znajdującej się wewnątrz znaczników <body>. Przykład takiego kodu jest pokazany poniżej.

Test PW, 3 Lipiec 2013, Utworzony z GeoGebra

W pokazanym przykładzie możesz poruszać punktami A i B oraz prostą a. Obserwuj zachowanie prostych, ruchy punktów, zmiany miary kąta między prostą a i osią X. Ikona resetu konstrukcji w prawym górnym rogu pozwala przywrócić pierwotną postać konstrukcji. To właśnie przykład dynamizmu i interaktywności apletów GeoGebry, dzięki którym można uzyskać ciekawe techniki nauczania szkolnej matematyki, niedostępne w statycznych z natury podręcznikach.

GeoGebra jako źródło grafiki technicznej

GeoGebra, oferując bardzo rozbudowane instrumentarium graficzne, jest doskonałym narzędziem wspomagającym autorów tekstów naukowych i technicznych, także uczniów i studentów. Po sporządzeniu jakiejś konstrukcji geometrycznej wystarczy sięgnąć do menu Edycja i wybrać polecenie Kopiuj Widok Grafiki do schowka (skrót klawiaturowy Ctrl+Shift+c).

Do schowka kopiowany jest sam obraz zawarty w Widoku Grafiki i możemy go od razu wstawić do edytora tekstów, arkusza, programu prezentacyjnego, edytora w blogu czy programu graficznego, o ile obraz wymaga jeszcze jakiejś dodatkowej obróbki. Jeśli chcesz zachować obraz w postaci pliku na dysku, możesz się posłużyć narzędziem do eksportowania danych.

Rysunki i wykresy tego rodzaju można lepiej czy gorzej wykonywać w rozmaitych programach, jednak nie mają one wyspecjalizowanych narzędzi do wizualizacji rozmaitych problemów matematycznych (a już w szczególności obrazów 3D), zatem takie rozwiązanie wydaje się szczególnie komfortowe.

 

GeoGebra Online

Pod adresem http://geogebraweb.appspot.com/app.html dostępna jest webowa aplikacja GeoGebry - jest zubożona w stosunku do instalowanej w systemie wersji 4.x, ale w pełni wystarczająca do sprawdzenia jej podstawowych możliwości, a nawet doraźnego sporządzenia jakiejś potrzebnej akurat konstrukcji geometrycznej (można ją po prostu skopiować).

Aplikacja jest uruchamiana domyślnie w języku angielskim, ale po wybraniu w menu Options - Language można wybrać język polski.

15 powodów sukcesu GeoGebry

W znakomitym blogu Math and Multimedia Guillermo Bautista opublikował - na podstawie wypowiedzi na oficjalnym forum GeoGebry - zestawienie argumentów, które świadczą o sukcesie edukacyjnym GeoGebry. Ze zdecydowaną większością należy się zgodzić i chciałbym je tutaj przytoczyć (wpis pochodzi z listopada 2011 r., a przecież GeoGebra robi szybkie postępy):

• Jest bezpłatna.
• Ma otwarte źródła (open source), co znaczy, że jest rozwijana wspólnie przez programistów, nauczycieli, matematyków i użytkowników, a nie przez kilka osób.
• Działa na wielu systemach operacyjnych (Windows, Mac, Linux, etc.).
• Działa na wielu urządzeniach (komputery, smartfony, tablety.
• Uwypukla połączenia między działami matematyki (algebra, geometria, analiza, statystyka, etc.).
• Pozwala tworzyć wiele reprezentacji (równania, wykresy, tabele).
• Jest intuicyjna, przyjazna dla użytkownika, łatwa w obsłudze.
• Jej pliki wynikowe mogą być ładowane do Sieci jako aplety.
• Wyniki mogą być eksportowane do rozmaitych formatów ((png, pdf, eps, etc.).
• Obsługuje składnię LaTeX.
• Obsługuje arkusze, obliczenia symboliczne (CAS = Computer Algebra System) i 3D (w wersji 5).
• Ma elegancki wygląd i żywe, dynamiczne barwy.
• Ma wyśmienite wsparcie wspólnoty.
• Może być wykorzystywana w szkołach od podstawowych do wyższych.
• Jest nieustannie aktualizowana, niemal codziennie.

Powiedzmy, że niektóre szczegółowe opinie mogą być kwestią gustu (uroda interfejsu) czy efektem zauroczenia i pewnym chciejstwem, ale w kwestiach technicznych opinie są niezaprzeczalnie słuszne.
http://mathandmultimedia.com/2011/11/21/why-is-geogebra-successful/

GeoGebra 4 - interfejs i pierwsze kroki

Poniższy film o długości 6:46 pokazuje interfejs i podstawowe techniki pracy w programie GeoGebra 4.

Film możesz oglądać w maksymalnym rozmiarze 1280x720, polecam rozdzielczość HD 720p bezpośrednio w YouTube lub na całym ekranie.

GeoGebra – edukacyjna rewolucja

W 2012 roku środowisko programistów GeoGebry udostępniło wersję 4 najbardziej znanego programu do wizualizacji zagadnień matematycznych – jego tempo rozwoju nie jest zresztą oszałamiające, gdyż minęło już ponad 10 lat od startu opensource’owego projektu zainicjowanego w 2001 roku przez austriackiego programistę Markusa Hohenwartera, a rozwijanego głównie przez programistów z Europy.