Współczynnik Giniego, czyli o nierówności dochodów

W toku dyskusji politycznej w Polsce nierzadko pojawia się pojęcie o dość tajemniczej nazwie współczynnik Giniego. Ponieważ podejrzewam, że nie wszyscy posiedli wiedzę, co tak naprawdę to pojęcie sobą reprezentuje, pokażmy jego działanie na przykładach, a także prawdziwe dane statystyczne.

We wszystkich społeczeństwach istnieją nierówności ekonomiczne. Gdy ułożymy wszystkich obywateli kolejno według dochodów i pogrupujemy ich w 10 równych częściach (tzw. decylach, od łac. decem, czyli dziesięć), będziemy mogli stwierdzić, jaką część dochodu otrzymuje najbiedniejszy decyl, jaką drugi w kolejności itd., aż do najbogatszych. Pokażmy to w tabeli.

Pierwsza kolumna zawiera podział na decyle. W drugiej kolumnie przyjęliśmy, że kolejne decyle mają taki sam udział w dochodach całego społeczeństwa, 10-procentowy. W kolumnie C układamy te dane, kumulując je - 10% społeczeństwa ma 10% dochodów, 20% ma 20% dochodów itd. Na wykresie prezentuje się to następująco:

Wszystkie kolumny sięgają ukośnej niebieskiej linii wyznaczającej przebieg skumulowanego dochodu przy idealnie równym podziale dochodów między obywateli.

Ale gdy przyjmiemy bardziej realistyczne liczby, jak w kolumnie D tabeli, zobaczymy, że pierwsze decyle mają niewielki udział w dochodach - 1% nie 10%, 3% nie 10%. Z kolei te ostatnie mają większy udział niż przeciętnie, np. przedostatni decyl ma 17% dochodów, a ostatni, czyli najwyższy - 19%. Dane te układamy kumulacyjnie w kolumnie E i otrzymujemy następujący wykres:

Jak widać, pojawia się odstęp między kolumnami, a niebieską linią przebiegu skumulowanego, “sprawiedliwego” dochodu. Im większy jest ten obszar (czyli silniejsze wybrzuszenie, niżej położona tzw. krzywa Lorenza), tym większe są dysproporcje dochodów. Gdy podzielimy powierzchnię niezajętą przez kolumny przez cały obszar pod linią, dostaniemy wartość w przedziale zamkniętym między 0 i 1. Wartości bliskie zeru oznaczają bardzo silną równość dochodów, wartości bliskie 1 oznaczają skrajną nierówność.

Dobrze pokazuje tę relację rysunek w Wikipedii, w haśle Współczynnik Giniego:

Im większy obszar a, tym większa nierówność - wynika to z relacji wyznaczającej współczynnik Giniego:

Ciekawe teraz będą autentyczne liczby. Pokażemy tu dwie statystyki.

Najpierw wartość współczynnika dla 19 krajów europejskich, w 2011 roku, w cytowanym haśle w Wikipedii:

Polska jest tu mniej więcej w środku tej grupy. Wynika z tego, że w Polsce jest ciągle większe zróżnicowanie niż w zachodnich socjaldemokracjach, choć naturalnie nie jest ono tak brutalne, jak w Rosji czy na Ukrainie.

Teraz wartości historyczne dla Polski w okresie 2003-2012. Widzimy, że współczynnik dla całego kraju w zasadzie pozostaje na stałym poziomie, gdyż spadek o 1% w ciągu dekady jest niezauważalny (w latach 80. Polska miała współczynnik o wartości ok. 0,25). Zwróćmy tu uwagę na bardzo silne zróżnicowanie dochodów rolników, które zwiększyło się zwłaszcza ogromnie od 2007 roku. Najmniejsze zróżnicowanie jest wśród emerytów i rencistów. Tabela pokazuje też liczby dla miasta i wsi - zbliżone, choć wieś jest bardziej zróżnicowana.

Źródło: Budżety gospodarstw domowych w 2012 roku, s. 267, tabl. 5.

I jeszcze hasło w Wikipedii: Lista państw według wskaźników nierównomierności w dystrybucji dochodów.