piątek, 27 grudnia 2013

Siła procentu. czyli podstawówka się kłania

W toku dyskusji internetowych pada nierzadko teza, że choć rozwijamy się szybciej niż rozwinięte kraje Zachodu, to i tak nigdy ich nie dogonimy. Prowadzi do tego takie oto rozumowanie: mamy np. 10 tys. euro dochodu i przy tempie 2% rocznie przyrasta nam ledwie 200 euro w ciągu roku. A jakiś bogaty kraj zachodni ma 40 tys. euro, rozwija się w tempie 1% i przyrasta mu 400 euro rocznie, czyli więcej. Wniosek stąd prosty, że oddala się od nas.

Mogę jednak dać uroczyste słowo honoru, że nawet przy takich warunkach dogonimy i przegonimy tych bogatszych. A jeśli ktoś mimo wszystko nie wierzy mojemu słowu (to naturalnie słuszna postawa), na poniższym wykresie zrobionym w programie GeoGebra widzi, że po niecałych 141 latach zrównamy się z tym bogatszym państwem na poziomie ponad 162 tys. euro (czerwony punkt A).

image

Gdyby ktoś mimo wszystko dalej nie wierzył w jakieś tam obrazki, wspomogę się jeszcze zrzutem fragmentu ekranu z Excela, gdzie po sporządzeniu odpowiedniej formułki jak byk widać, że gdzieś w okolicach 140-141 lat obie kolumny uzyskają zbliżoną wartość, z grubsza 162 tys. euro.

image

Dlaczego tak się dzieje? Bo istotna jest proporcja, a nie odległość w liczbach absolutnych. Jeśli tempo ścigającego jest wyższe, to po odpowiednio długim czasie goniący MUSI w końcu wyprzedzić ściganego. Po jak długim, zależy od dwóch czynników: od poziomu wyjściowego i od różnic w tempie wzrostu. Choć na początku 1 procent u tego bogatszego jest więcej wart niż 2 procent u biedniejszego, to po pewnym czasie, tu po parudziesięciu latach, oba procenty będą warte tyle samo, a potem już odległość będzie się zmniejszać. To zwykła arytmetyka.

A gdyby przybliżyć dane do realiów, to przyjmując, że polski PKB wynosi ok. 15 tys. euro, a czołowych krajów zachodnich dwa razy tyle, to założywszy realne tempo wzrostu Polski w okolicach 3,5%, a tamtych krajów 2%, dogonimy je za 47 lat na poziomie 76 tys. euro. Każda większa różnica w tempie wzrostu skróci ten czas, każda mniejsza - przedłuży.

To sprawności matematyczne na poziomie szóstej klasy szkoły podstawowej, bo nawet nie gimnazjum. Zdumiewa, że nierzadko wykraczające poza wiedzę i umiejętności uczestników dyskusji, którzy nie dają sobie nawet wytłumaczyć, że się mylą.

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz